如何求一个关系模式的候选码

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首先来看候选码的定义:若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组,则称该属性组为候选码。

W是候选键,则必须满足两个条件:W的闭包是UW没有冗余

设关系模式RU=ABC.......N个属性,U中的属性在FD中有四种范围:

求候选码的简单方法方法:
(1)如果有属性不在函数依赖集中出现,那么它必须包含在候选码中;
(2)如果有属性不在函数依赖集中任何函数依赖的右边出现,那么它必须包含在候选码中;
(3)如果有属性只在函数依赖集的左边出现,则该属性一定包含在候选码中。
(4)如果有属性或属性组能唯一标识元组,则它就是候选码;

算法:按以下步骤求候选键:
1.只在FD右部出现的属性不属于候选码;
2.
只在FD左部出现的属性,一定存在于某候选码当中;
3.
外部属性一定存在于任何候选码当中;
4.
其他属性逐个与2,3的属性组合求属性闭包直至X的闭包等于U,若等于U,X为候选码

1R<U,F>,U=(A,B,C,D,E,G),F={AB-->C,CD-->E,E-->A.A-->G},求候选码。

  G只在右边出现,所以G一定不属于候选码;B,D只在左边出现,所以B,D一定属于候选码;BD的闭包还是BD,则对BD进行组合,除了G以外,BD可以跟A,C,E进行组合
 
先看ABD
  ABD本身自包ABD,AB-->C,CD-->E,A-->G,所以ABD的闭包为ABDCEG=U
  再看BDC
  CD-->E,E-->A,A-->G,BDC本身自包,所以BDC的闭包为BDCEAG=U
 
最后看BDE
  E-->A,A-->G,AB-->C,BDE本身自包,所以BDE的闭包为BDEAGC=U

  因为(ABD)(BCD)(BDE)的闭包都是ABCDEG所以本问题的候选码有3个分别是ABCBCDBDE

 

例2:R<U,F>,U=(A,B,C),F={AB-->C,C-->B},求候选码。

因为A只出现在左边,所以A一定是候选键。A的闭包还是A,则对A进行组合,可以和B,C进行组合。

首先看AB,AB本身自包AB,而AB-->C,所以AB的闭包是ABC=U。

再看AC,AC本身自包AC,而C-->B,所以AC的闭包是ABC=U。

因为AB,AC的闭包都是ABC,也就是U,所以候选键是AB,AC。

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首先来看候选码的定义:若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组,则称该属性组为候选码。

W是候选键,则必须满足两个条件:W的闭包是UW没有冗余

设关系模式RU=ABC.......N个属性,U中的属性在FD中有四种范围:

求候选码的简单方法方法:
(1)如果有属性不在函数依赖集中出现,那么它必须包含在候选码中;
(2)如果有属性不在函数依赖集中任何函数依赖的右边出现,那么它必须包含在候选码中;
(3)如果有属性只在函数依赖集的左边出现,则该属性一定包含在候选码中。
(4)如果有属性或属性组能唯一标识元组,则它就是候选码;

算法:按以下步骤求候选键:
1.只在FD右部出现的属性不属于候选码;
2.
只在FD左部出现的属性,一定存在于某候选码当中;
3.
外部属性一定存在于任何候选码当中;
4.
其他属性逐个与2,3的属性组合求属性闭包直至X的闭包等于U,若等于U,X为候选码

1R<U,F>,U=(A,B,C,D,E,G),F={AB-->C,CD-->E,E-->A.A-->G},求候选码。

  G只在右边出现,所以G一定不属于候选码;B,D只在左边出现,所以B,D一定属于候选码;BD的闭包还是BD,则对BD进行组合,除了G以外,BD可以跟A,C,E进行组合
 
先看ABD
  ABD本身自包ABD,AB-->C,CD-->E,A-->G,所以ABD的闭包为ABDCEG=U
  再看BDC
  CD-->E,E-->A,A-->G,BDC本身自包,所以BDC的闭包为BDCEAG=U
 
最后看BDE
  E-->A,A-->G,AB-->C,BDE本身自包,所以BDE的闭包为BDEAGC=U

  因为(ABD)(BCD)(BDE)的闭包都是ABCDEG所以本问题的候选码有3个分别是ABCBCDBDE

 

例2:R<U,F>,U=(A,B,C),F={AB-->C,C-->B},求候选码。

因为A只出现在左边,所以A一定是候选键。A的闭包还是A,则对A进行组合,可以和B,C进行组合。

首先看AB,AB本身自包AB,而AB-->C,所以AB的闭包是ABC=U。

再看AC,AC本身自包AC,而C-->B,所以AC的闭包是ABC=U。

因为AB,AC的闭包都是ABC,也就是U,所以候选键是AB,AC。