【Python】不使用迭代生成器生成斐波那契数列,并大幅降低时间复杂度

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斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368........

这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和。

方法一:递归,复杂度高,从第一个斐波那契数开始,直到生成你需要的斐波那契数

具体代码和测试效果,见下:

from timeit import Timer


def num_make(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 1

    # 递归调用生成斐波那契数的方法
    return num_make(n - 1) + num_make( n - 2)

# 输出第35个斐波那契数
print(num_make(35))

# 测试生成第35个斐波那契数的函数执行一次需要多长时间
timer1 = Timer("num_make(35)", "from __main__ import num_make")
# number:被测试函数执行次数
print(timer1.timeit(number=1))

结果:

方法二:使用数学公式

import math
import sys
import time

start = time.time()
n = int(sys.argv[1])
an = (1 / math.sqrt(5)) * (((1 + math.sqrt(5)) / 2)**n - ((1 - math.sqrt(5))/2)**n)

print(int(an))
stop = time.time()
print(stop - start)

 使用命令执行:

对比:

方法二执行时间很多次都是0.0,试了很多次;

快的原因是,方法二没有依次生成斐波那契数,而是直接生成你需要的那个,所以快。