[图解]cv2.HoughLines() 和 cv2.HoughLinesP()原理和代码

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理论

如上图,左边a,b固定可以确定一条直线,线是(x_i,y_j) 组成的集合.

下面从xy空间变化到ab空间,此时给定一个绿点(x_i,y_j)可以确定一条绿色的线,给定一个蓝点 

(x_i,y_j)可以确定一条蓝色的线,绿线和蓝线相交的点就是左边确定红线的参数a和b.此时xy空间里红线上的其他点,变换到ab空间必过蓝绿线相交点.

下面把ab换成rho和theta.

rho = x cos (theta) + y sin (theta)  这里面rho 是原点到直线的垂直距离，和 theta是由这条垂直线和逆时针测量的水平轴形成的角度（该方向因您表示坐标系的方式而异。OpenCV 中使用了这种表示）。检查下面的图像：

所以如果线在原点以下通过，它会有一个正的 rho 并且角度小于 180。如果它在原点之上，而不是取大于 180 的角度，而是取小于 180 的角度，并且 rho被取为阴性。任何垂直线将具有 0 度，水平线将具有 90 度。

现在让我们看看霍夫变换如何处理线条。任何线都可以用这两个术语表示，(rho, theta). 因此，首先创建一个二维数组或累加器（以保存两个参数的值），并且最初设置为 0。让行表示(rho) 和列表示 (theta). 数组的大小取决于您需要的精度。假设您希望角度精度为 1 度，您将需要 180 列。对于(rho)，可能的最大距离是图像的对角线长度。所以取一像素精度，行数可以是图像的对角线长度。

考虑一个 100x100 的图像，取一个点。你知道它的 (x,y) 值。现在在线方程中，输入值(theta = 0,1,2,....,180) 并检查 (rho)你得到。对于每(rho,theta) 对，您在相应的累加器中将值增加 1 ,所以现在在累加器中，单元格 (50,90) = 1 以及其他一些单元格。

现在取直线上的第二个点。执行与上述相同的操作。增加与您获得的单元格相对应的值。这样，最后，(rho,theta) 单元格累积数越多,说明过这条线的点越多,当大于某一阈值的时候,我们说这是我们要找的一条直线.

OpenCV 中的霍夫变换

上面解释的所有内容都封装在 OpenCV 函数cv2.HoughLines() 中。它只是返回一组(rho, theta)列表。rho以像素为单位测量，并且theta以弧度为单位。第一个参数，输入图像应该是一个二值图像，所以在应用霍夫变换之前应用阈值或使用精明的边缘检测。第二个和第三个参数分别是rho 和theta的精度。第四个参数是阈值，这意味着它应该被视为一条线的最低投票数。请记住，投票数取决于线上的点数。所以它可能代表了应该检测的最小线长。

Python:
cv.HoughLines( image, rho, theta, threshold[, lines[, srn[, stn[, min_theta[, max_theta]]]]] ) -> lines

例子代码:

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('../data/sudoku.png')
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv2.Canny(gray,50,150,apertureSize = 3)

lines = cv2.HoughLines(edges,1,np.pi/180,200)
for line in lines:
    rho,theta = line[0]
    a = np.cos(theta)
    b = np.sin(theta)
    x0 = a*rho
    y0 = b*rho
    x1 = int(x0 + 1000*(-b))
    y1 = int(y0 + 1000*(a))
    x2 = int(x0 - 1000*(-b))
    y2 = int(y0 - 1000*(a))

    cv2.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(0,0,255),2)

cv2.imwrite('houghlines3.jpg',img)

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 概率霍夫变换

在霍夫变换中，您可以看到，即使对于具有两个参数的行，也需要进行大量计算。概率霍夫变换是我们看到的霍夫变换的优化。它没有考虑所有要点。相反，它只需要一个足以进行线检测的随机点子集。只是我们必须降低阈值。请参见下图，它比较了霍夫空间中的霍夫变换和概率霍夫变换。

图片

OpenCV 实现基于 Matas, J. 和 Galambos, C. 和 Kittler, JV [55]使用渐进式概率霍夫变换对线条进行鲁棒检测。使用的函数是cv2.HoughLinesP()。它有两个新参数。

  • minLineLength - 线的最小长度。比这短的线段被拒绝。
  • maxLineGap - 线段之间的最大允许间隙，将它们视为一条线。

好处是，它直接返回线的两个端点。在前面的例子中，你只得到线的参数，你必须找到所有的点。在这里，一切都是直接而简单的。

示例代码:

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('../data/sudoku.png')
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv2.Canny(gray,50,150,apertureSize = 3)
lines = cv2.HoughLinesP(edges,1,np.pi/180,100,minLineLength=100,maxLineGap=10)
for line in lines:
    x1,y1,x2,y2 = line[0]
    cv2.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(0,255,0),2)

cv2.imwrite('houghlines5.jpg',img)

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