HJ16 购物单

描述

王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件，且每件物品只能购买一次。

每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。

王强查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍），而他只有 N 元的预算。除此之外，他给每件物品规定了一个重要度，用整数 1 ~ 5 表示。他希望在花费不超过 N 元的前提下，使自己的满意度达到最大。

满意度是指所购买的每件物品的价格与重要度的乘积的总和，假设设第ii件物品的价格为v[i]v[i]，重要度为$w[i]$，共选中了k件物品，编号依次为$j_1,j_2,...,j_k$，则满意度为：$v[j_1]\ast w[j_1]+v[j_2]\ast w[j_2]+\dots +v[j_k]\ast w[j_k]$。（其中 * 为乘号）

请你帮助王强计算可获得的最大的满意度。

输入描述：

输入的第 1 行，为两个正整数N，m，用一个空格隔开：

（其中 N （ N<32000 ）表示总钱数， m （m <60 ）为可购买的物品的个数。）

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q

（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）

输出描述：

输出一个正整数，为张强可以获得的最大的满意度。

示例1

输入：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出：

2200

示例2

输入：

50 5
20 3 5
20 3 5
10 3 0
10 2 0
10 1 0

输出：

130

说明：

由第1行可知总钱数N为50以及希望购买的物品个数m为5；
第2和第3行的q为5，说明它们都是编号为5的物品的附件；
第4~6行的q都为0，说明它们都是主件，它们的编号依次为3~5；
所以物品的价格与重要度乘积的总和的最大值为10*1+20*3+20*3=130 

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;

int main() {
    
      
    int N, m;
      //n总金额，m物品数量
    cin >> N >> m;
    N /= 10;
    int v[61][3];
    int vp[61][3];
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
    
      
        int x, y, q;
        cin >> x >> y >> q;
        x /= 10;
        if (q == 0) {
    
      
            v[i + 1][0] = x;
            vp[i + 1][0] = y * x;
        } else if (!v[q][1]) {
    
      
            v[q][1] = x;
            vp[q][1] = y * x;
        } else {
    
      
            v[q][2] = x;
            vp[q][2] = y * x;
        }
    }
    //dp[j]表示预算为j所获得的最大价值
    int dp[61][3201] = {
    
      0};
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
    
      
        for (int j = 1; j <= N; ++j) {
    
      
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            if (j >= v[i][0]) {
    
      //只包含主件
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - v[i][0]] + vp[i][0]);
            }
            if (j >= v[i][0] + v[i][1]) {
    
      //只包含主件+附件1
                dp[i][j] = max(dp[i][j],
                               dp[i - 1][j - v[i][0] - v[i][1]] + vp[i][0] + vp[i][1]);
            }
            if (j >= v[i][0] + v[i][2]) {
    
      //只包含主件+附件2
                dp[i][j] = max(dp[i][j],
                               dp[i - 1][j - v[i][0] - v[i][2]] + vp[i][0] + vp[i][2]);
            }
            if (j >= v[i][0] + v[i][1] + v[i][2]) {
    
      //只包含主件+附件1+附件2
                dp[i][j] = max(dp[i][j],
                               dp[i - 1][j - v[i][0] - v[i][1] - v[i][2]] + vp[i][0] + vp[i][1] + vp[i][2]);
            }
        }
    }
    cout << dp[m][N] * 10 << endl;

    return 0;
}
// 64 位输出请用 printf("%lld")

#include<iostream>
#include <vector>
#include<math.h>
using namespace std;

int main() {
    
      
    int N, m;//n总金额，m物品数量
    cin >> N >> m;
    int v, p, q; //v 表示该物品的价格 p 表示该物品的重要度q 表示该物品是主件还是附件
    vector<int> weight(m + 1, 0); //表示主件价格向量
    vector<int> value(32000, 0); //表示主件价值向量，价格乘以权重
    vector<vector<int>> weightAtta(m + 1, vector<int>(3,
                                   0)); //表示附件价格向量
    vector<vector<int>> valueAtta(32000, vector<int>(3,
                                  0)); //表示附件价值向量，价格乘以权重
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
    
      
        cin >> v >> p >> q;
        if (!q) {
    
      
            weight[i] = v;
            value[i] = v * p;
        } else {
    
      
            weightAtta[q][0]++;//记录附件的个数
            weightAtta[q][weightAtta[q][0]] = v;
            valueAtta[q][weightAtta[q][0]] = v * p; //对应附件满意度
        }
    }
//动态规划，01背包变形
    vector<int> dp(N + 1, 0);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
    
      
        for (int j = N; j >= weight[i]; j--) {
    
      
            //只买主件
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
            //买主件和附件1时
            dp[j] = j >= (weight[i] + weightAtta[i][1]) ? max(dp[j],
                    dp[j - weight[i] - weightAtta[i][1]] + value[i] + valueAtta[i][1]) : dp[j];
            //买主件和附件2时
            dp[j] = j >= (weight[i] + weightAtta[i][2]) ? max(dp[j],
                    dp[j - weight[i] - weightAtta[i][2]] + value[i] + valueAtta[i][2]) : dp[j];
            //买主件和附件1和2时
            dp[j] = j >= (weight[i] + weightAtta[i][1]+weightAtta[i][2]) ? max(dp[j],
                    dp[j - weight[i] - weightAtta[i][1]-weightAtta[i][2]] + value[i] + valueAtta[i][1]+valueAtta[i][2]) : dp[j];
        }
    }
    cout<<dp[N]<<endl;
    return 0;
}
// 64 位输出请用 printf("%lld")