我国数学家证明NP=P

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2020年7月出版的《计算机科学》(中国计算机学会会刊)发表了国防科技大学教授、湘潭大学计算机学院特聘教授姜新文题为《哈密顿图判定问题的多项式时间算法》的论文,这标志着在数学和计算机科学领域中最为重要的难题之一 “NP=P?”得到科学证明,论文刊出几天后下载量近千次,引发有关学术群体热议。

“NP=P?”也称"NP≠P还是NP=P”,实质是P对NP关系问题,被称为世界级数学难题之一。2000年5月,美国克雷数学研究所(CMI)在巴黎举行的千年数学大会上宣布对攻克世界7个数学难题的悬赏。P对NP关系问题被列为新千年7大难题之首。2005年《科学》杂志将"NP=P?”问题作为数学科学的代表,列为25个学科难题之一。2018年《科学》杂志再次列出125个亟待解决的科学难题,其中第19个问题就包含"NP=P?”问题。迄今为止,新千年7大数学难题中除了俄罗斯数学家佩雷尔曼2002年证明了有关拓扑学的“庞加莱猜想”之外,其他难题均悬而未决。

据介绍,20世纪,现代计算机问世,NP与P的关系问题就成为计算机科学和数学交叉领域的基础科学问题。通常,算法求解一个问题需要耗费时间,这被称为算法的时间复杂度。求解同一个问题的不同算法耗费的时间可能不同,只有采用多项式时间算法才能最有效解决问题。NP≠P,其核心是否定不同选择方法,认为有些问题不存在多项式算法。而姜新文证明了“NP=P”,表明多项式算法实际上是存在的。

姜新文从1986年开始讲授《算法设计与分析》课程,结合此前学习图论时关于哈密顿图判定问题的思考,开始研究P对NP关系问题。9年之后,姜新文于1995年发表了研究成果《简单无向图H性质判定》,开始思考运用整体观思路来处理一个有限系统的计算问题。

他首先建立了一套基于数学归纳法的证明框架,然后坚持探索满足这套证明框架的算法设计。从1995年开始之后的15年中,经历了2000次以上设计、修改与调整,到2010年底得到预期效果。姜新文35年的潜心探索,终于获得成功!

“NP=P”得到证明具有重要的科学意义与应用价值。因为这将为计算机科学领域带来截然不同的理论极限和发展前景。在现代经济社会中,大量科研、生产、国防与社会服务过程都需要采用正确的快速计算方法。可以期待,在“NP=P时代”,地球科学、生命科学、宇宙科学、环境科学、生物科技、材料工程、管理科学、数学科学、物理科学等多个学科的研究都将得到更深入的推进。

此外,由于现代密码学是建立在NP≠P的假定之上,而现在NP=P得到证明,对密码学的发展是一次巨大的科学挑战。

相关论文信息:doi: 10.11896/jsjkx.191200176