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一.位图
1.位图的概念
1.面试题
给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中
- 遍历，时间复杂度O(N)
- 排序(O(N*logN))，利用二分查找: logN
- 位图解决
数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一 个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在
2.位图概念
所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的
3.位图的优缺点
优点:节省空间.效率高
缺点:只能处理整形
2.位图的实现
class bitset
{
public:
bitset(size_t N)
{
_bits.resize(N / 32 + 1, 0);
_num = 0;
}
void set(size_t x)
{
size_t index = x / 32;//算出映射的位置在第几个整形
size_t pos = x % 32;//算出x在整形的第几个位置
_bits[index] |= (1 << pos);//第pos位置为1
++_num;
}
void reset(size_t x)
{
size_t index = x / 32;
size_t pos = x % 32;
_bits[index] &= ~(1 << pos);//第pos位置为0
--_num;
}
//判断x在不在(x的映射位是否为1)
bool test(size_t x)
{
size_t index = x / 32;
size_t pos = x % 32;
return _bits[index] & (1 << pos);
}
private:
std::vector<int> _bits;
size_t _num;//映射存储的多少个数据
};3.位图的应用
- 快速查找某个数据是否在一个集合中
- 排序 + 去重
- 求两个集合的交集、并集等
- 操作系统中磁盘块标记
二.布隆过滤器
我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？ 用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。 如何快速查找呢？
- 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
- 用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理 了
- 将哈希与位图结合，即布隆过滤器
1.布隆过滤器的概念
布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间
2.布隆过滤器的实现
布隆过滤器的插入
布隆过滤器是通过映射到位图中,但是有时候映射的位置可能相同,所以我们通过多个哈希函数来映射位置,不同的哈希函数映射的位置不同,但是误判还是存在的,通过不同的哈希映射只是降低了误判的概率,并不能彻底避免
在这里我们使用三种哈希函数来映射
struct Hashstr1
{
size_t operator()(const string& str)
{
//BKDRHash
size_t hash = 0;
for (size_t i = 0; i < str.size(); ++i)
{
hash *= 131;
hash += str[i];
}
return hash;
}
};
struct Hashstr2
{
size_t operator()(const string& str)
{
//RSHash
size_t hash = 0;
size_t magic = 63689;
for (size_t i = 0; i < str.size(); ++i)
{
hash *= magic;
hash += str[i];
magic *= 378551;
}
return hash;
}
};
struct Hashstr3
{
//SDBMHash
size_t operator()(const string& str)
{
size_t hash = 0;
for (size_t i = 0; i < str.size(); ++i)
{
hash *= 65599;
hash += str[i];
}
return hash;
}
};void set(const K& key)
{
size_t index1 = Hash1()(key) % _N;
size_t index2 = Hash2()(key) % _N;
size_t index3 = Hash3()(key) % _N;
cout << index1 << endl;
cout << index2 << endl;
cout << index3 << endl << endl;
_bs.set(index1);
_bs.set(index2);
_bs.set(index3);
}
bf.set("abcd");
bf.set("aadd");
bf.set("cbad");
我们可以看到同一个字符串通过不同的哈希函数映射的位置是不同的,即便abcd,aadd,cbad他们的ASCII值是相同的
布隆过滤器判断是否存在
布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中
注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判
bool test(const K& key)
{
size_t index1 = Hash1()(key) % _N;
if (_bs.test(index1) == false)
return false;
size_t index2 = Hash2()(key) % _N;
if (_bs.test(index2) == false)
return false;
size_t index3 = Hash3()(key) % _N;
if (_bs.test(index3) == false)
return false;
return true;
}布隆过滤器删除
布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素,因为通过多个哈希函数映射,可能会有同一个位置有多个映射,删除了一个对其他的会造成影响
一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作
缺陷:
- 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中
- 存在计数回绕
3.布隆过滤器的优缺点
优点:
- 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无 关
- 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算
- 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
- 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势
- 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能
- 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算
缺点:
- 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再 建立一个白名单，存储可能会误判的数据)
- 不能获取元素本身
- 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
- 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题
三.整体代码
1.bitset.h
#pragma once
#include<vector>
namespace wzyl
{
class bitset
{
public:
bitset(size_t N)
{
_bits.resize(N / 32 + 1, 0);
_num = 0;
}
void set(size_t x)
{
size_t index = x / 32;//算出映射的位置在第几个整形
size_t pos = x % 32;//算出x在整形的第几个位置
_bits[index] |= (1 << pos);//第pos位置为1
++_num;
}
void reset(size_t x)
{
size_t index = x / 32;
size_t pos = x % 32;
_bits[index] &= ~(1 << pos);//第pos位置为0
--_num;
}
//判断x在不在(x的映射位是否为1)
bool test(size_t x)
{
size_t index = x / 32;
size_t pos = x % 32;
return _bits[index] & (1 << pos);
}
private:
std::vector<int> _bits;
size_t _num;//映射存储的多少个数据
};
void test_bitset()
{
bitset bs(100);
bs.set(99);
bs.set(98);
bs.set(97);
bs.set(1);
bs.reset(98);
for (size_t i = 0; i < 100; ++i)
{
cout << "[" << i << "]" << ":" << bs.test(i) << endl;
}
}
}2.BloomFilter
#pragma once
#include"bitset.h"
#include<string>
namespace wzyl
{
struct Hashstr1
{
size_t operator()(const string& str)
{
//BKDRHash
size_t hash = 0;
for (size_t i = 0; i < str.size(); ++i)
{
hash *= 131;
hash += str[i];
}
return hash;
}
};
struct Hashstr2
{
size_t operator()(const string& str)
{
//RSHash
size_t hash = 0;
size_t magic = 63689;
for (size_t i = 0; i < str.size(); ++i)
{
hash *= magic;
hash += str[i];
magic *= 378551;
}
return hash;
}
};
struct Hashstr3
{
//SDBMHash
size_t operator()(const string& str)
{
size_t hash = 0;
for (size_t i = 0; i < str.size(); ++i)
{
hash *= 65599;
hash += str[i];
}
return hash;
}
};
template<class K = string, class Hash1 = Hashstr1, class Hash2 = Hashstr2, class Hash3 = Hashstr3>
class bloomfilter
{
public:
bloomfilter(size_t num) :_bs(5 * num), _N(5 * num) { }
void set(const K& key)
{
size_t index1 = Hash1()(key) % _N;
size_t index2 = Hash2()(key) % _N;
size_t index3 = Hash3()(key) % _N;
cout << index1 << endl;
cout << index2 << endl;
cout << index3 << endl << endl;
_bs.set(index1);
_bs.set(index2);
_bs.set(index3);
}
bool test(const K& key)
{
size_t index1 = Hash1()(key) % _N;
if (_bs.test(index1) == false)
return false;
size_t index2 = Hash2()(key) % _N;
if (_bs.test(index2) == false)
return false;
size_t index3 = Hash3()(key) % _N;
if (_bs.test(index3) == false)
return false;
return true;//这里也不一定真的在,还是存在误判
//判断在是不准确的,可能存在误判
//判断不在一定准确
}
private:
bitset _bs;
size_t _N;
};
void test_bloomfilter()
{
bloomfilter<string> bf(100);
bf.set("abcd");
bf.set("aadd");
bf.set("cbad");
cout << bf.test("abcd") << endl;
cout << bf.test("aadd") << endl;
cout << bf.test("cbad") << endl;
cout << bf.test("cabd") << endl;
}
}3.Hash.cpp
#include<iostream>
using namespace std;
#include"bitset.h"
#include"BloomFilter.h"
int main()
{
wzyl::test_bitset();
wzyl::test_bloomfilter();
return 0;
}