一、工程经济学
1、资金的时间价值与等值计算
1.定义
资金投入使用后，经过一段时间，资金便产生了价值
资金的时间价值是指不同时间发生的等额资金在价值上的差别
资金的时间价值表明，在不同的时间付出或得到同样数额的资金，其经济价值是不等的
2.利息与利率
利息计算公式：Fn=P+In（Fn=本利和，P=本金，In=利息，n表示计算利息的周期数）
利率计算公式：i=(I1/P)*100%（i=利率，I1=1个计息周期的利息）
3.资金等值计算
资金等值是指在考虑里时间因素之后，在不同时刻发生的数值不等的资金可能具有相等的价值
现值比终值的钱要小
现值P：发生在资金运动起点或现在时点的值（现在的一笔钱）
终值F：发生在资金运动终点或未来时点的值（未来的一笔钱）
| 支付形式 |
现金流量图 |
公式 |
系数符号 |
系数名称 |
关系 |
| 一次支付 （越来越大） |
F=未知 i 0 1 2 3 ······ n P=已知 |
F=P*(1+i)^n （i=系数，类似于利率） （n=时间，当年投资n=0，投资第二年n=1） |
(1+i)^n (F/P, i, n) |
一次支付的终值系数 （与年份相关，即公式当中的 (1+i)^n ）一般情况>1 |
互为倒数 |
| 一次支付 （越来越小） |
F=已知 i 0 1 2 3 ······ n P=未知 |
P=F*(1+i)^-n = F/(1+i)^n （i=系数，类似于利率） （n=时间，当年投资n=0，投资第二年n=1） |
(1+i)^-n (P/F, i, n) |
一次支付的现值系数 （与年份相关，即公式当中的 (1+i)^-n ）一般情况 |
2、项目经济评价
| 静态评价 |
回收期越短越好 收益率越高越好：ROI = 情况一 达产年年息税前利润 / 总投资 或 情况二 平均年息税前利润（全部年息税前利润 / 年数）/ 总投资 |
| 动态评价 |
折现因子：0.91，0.83，0.75，0.68，0.62（即1/1.1、1/1.21、1/1.331） 净现值越大越好：净现值总和 净现值率越多越好：净现值总和 / 总投资 |
1.静态评价方法（不考虑时间因素）
》静态投资回收期（越短越好）
不考虑资金的时间价值，无贴现率
| 名称 |
静态投资回收期法 |
| 概念 |
投资回收期法又叫投资返本期法或投资偿还期法，是指以项目的净收益抵偿全部投资所需的时间，一般以年为计算单位，从项目投建之年算起 |
| 公式 |
各年净收益不同：(累计净现金流量现值出现正值的年数-1) + 上一年累计净现金流量现值的绝对值 / 出现正直年份净现金流量 各年净收益相同：投资回收期 = 总投资 / 每年净收益 |
| 判别准则 |
若Pt 若Pt > Pc：项目应予以拒绝 Pc = 基准投资回收期，Pt = 实际回收期 |
例：某项目现金流量如表所示，基准投资回收期为5年，用静态回收投资法，评估方案是否可行
| 年末 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 现金流出 |
900 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 现金流入 |
0 |
200 |
300 |
400 |
400 |
400 |
400 |
| 净现金流 |
-900 |
-700 |
-400 |
0 |
300 |
700 |
1100 |
解：第四年开始的净现金流为正值，基准回收期5年，所以可以行
》投资收益率（越大越好）
ROI公式1（达产年）：达产年年息税前利润 / 总投资 * 100% = 200 / 500 * 100%
ROI公式2（平均）：平均年息税前利润（全部年息税前利润 / 年数） / 总投资 * 100% = (1450 / 8) / 500 * 100%
| 年度 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5（达产） |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 建设投资 |
180 |
240 |
80 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 营业收入 |
0 |
0 |
0 |
300 |
400 |
500 |
500 |
500 |
500 |
500 |
500 |
| 总成本 |
0 |
0 |
0 |
250 |
300 |
350 |
350 |
350 |
350 |
350 |
350 |
| 利息 |
0 |
0 |
0 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
| 年息税前利润（平均） |
0 |
0 |
0 |
100 |
150 |
200 |
200 |
200 |
200 |
200 |
200 |
| 累计净现金流 |
-180 |
-420 |
-500 |
-400 |
-250 |
-50 |
150 |
350 |
550 |
700 |
950 |
2.动态评价方法（考虑时间因素，需要折现）
考虑资金的时间价值，有贴现率
》净现值法与净现值率法
| 名称 |
净现值法 |
净现值率法 |
| 概念 |
按给定的折现率，将各年的净现金流量折现到同一时点的现值累加值 |
净现值率表示单位投资现值所取的净现值额，也就是单位投资现值所取得的超额净现值 |
| 公式 |
净现值：NPV=ε(n,t=0) (CI-CO) / (1+i)^t i=基准利率，CI=每年收入，CO=每年支出，t=时间，i=基准折现率 |
净现值率：NPVR=NPV/Kp Kp为项目的总投资现值 |
| 判别准则 |
单个项目：NPV>=0，方案可行，NPV 多个项目：倾向于选择NPV值越大的项目 |
NPVR>=0，方案可行 NPVR |
| 折现因子（乘法） |
0.91，0.83，0.75，0.68，0.62（即1/1.1、1/1.21、1/1.331） |
|
>例-净现值（越大越好）：某项目的利润预期如下表，贴现率为10%，则第三年结束时，利润总额的净现值为（30000）元？
| 第一年 |
第二年 |
第三年 |
|
| 利润预期 |
11000 |
12100 |
13300 |
| 折现因子 |
1.1 |
1.21 |
1.33 |
| 现值（折现值） |
10000 |
10000 |
10000 |
解：套入公式
>第一年：
折现因子：(1+10%)^1 = (1+0.1)^1 = 1.1
折现值：(收入-支出) / 折现因子 = (11000-0) / 1.1 = 10000
>第二年：
折现因子：(1+10%)^2 = (1+0.1)^2 = 1.21
折现值：(收入-支出) / 折现因子 = (12100-0) / 1.21 = 10000
>第三年
折现因子：(1+10%)^3 = (1+0.1)^3 = 1.33
折现值：(收入-支出) / 折现因子 = (13300-0) / 1.33 = 10000
>利润总额的净现值 = 第一年10000 + 第二年10000 + 第三年10000 = 30000
>例-净现值率（越多越好）：某项目有A、B两种方案均可行，其现金流量如表，当基准折现率=10%，用净现值法和净现值率法进行比较，并评价方案优劣
| 年份 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
净现值总和 |
净现值率 |
|
| 投资 |
方案A |
2000 |
|||||||
| 方案B |
3000 |
||||||||
| 现金流入 |
方案A |
1000 |
1500 |
1500 |
1500 |
1500 |
|||
| 方案B |
1500 |
2500 |
2500 |
2500 |
2500 |
||||
| 现金流出 |
方案A |
400 |
500 |
500 |
500 |
500 |
|||
| 方案B |
1000 |
1000 |
1000 |
1000 |
1000 |
||||
| 折现因子 |
除法 |
1 |
1.1 |
1.21 |
1.331 |
1.4641 |
1.61051 |
||
| 乘法 |
1 |
0.91 |
0.83 |
0.75 |
0.68 |
0.62 |
|||
| 现值（折现值） |
方案A |
-2000 |
545.5 |
826.4 |
751.3 |
683.0 |
620.9 |
1427.1 |
0.71 |
| 方案B |
-3000 |
454.5 |
1239.7 |
1126.0 |
2196.2 |
931.4 |
1777.1 |
0.59 |
|
解：套入公式：折现值 = (收入-支出) / 折现因子
>第一年A： (1000-400) / (1+0.1)^1 = 600 / 1.1 = 545.5
>第一年B： (1500-1000) / (1+0.1)^1 = 500 / 1.1 = 454.5
>第二年A： (1500-500) / (1+0.1)^2 = 1000 / 1.21 = 826.4
>第二年B： (2500-1000) / (1+0.1)^2 = 1500 / 1.21 = 1239.7
>第三年A： (1500-500) / (1+0.1)^3 = 1000 / 1.331 = 751.3
>第三年B： (2500-1000) / (1+0.1)^3 = 1500 / 1.331 = 1126.0
>第四年A： (1500-500) / (1+0.1)^4 = 1000 / 1.4641 = 683.0
>第四年B： (2500-1000) / (1+0.1)^4 = 1500 / 1.4641 = 2196.2
>第五年A： (1500-500) / (1+0.1)^4 = 1000 / 1.61051 = 620.9
>第五年B： (2500-1000) / (1+0.1)^4 = 1500 / 1.61051 = 931.4
>净现值方面考虑，方案B的净现值更高（1777.1）
>净现值率方面考虑：A净现值 / 总投资额 = 0.71，B净现值 / 总投资额 = 0.59，A高于B，所以方案A的净现值率更高
》费用现值法
不同的方案在计算期内的各年成本，按基准收益率换算到基准年的现值与方案的总投资现值的和。费用现值越小，方案经济效益越好
例：折现率10%，求最佳方案
| 方案 |
总投资（第一年） |
每年运营费用（1-3年） |
| A |
150 |
40 |
| B |
300 |
5 |
| C |
200 |
15 |
| D |
250 |
12 |
解：总投资 + 运营费用（每年贴现值）
A = 150 + (40*0.91 + 40*0.83 + 40*0.75) ≈ 249
B = 300 + (5*0.91 + 5*0.83 + 5*0.75) ≈ 312
C = 200 + (15*0.91 + 15*0.83 + 15*0.75) ≈ 237
D = 250 + (12*0.91 + 12*0.83 + 12*0.75) ≈ 274
答：综上求得每个方案费用现值，根据费用现值越小原则，最佳方案为C
》动态投资回收期
在考虑资金时间价值条件下，按设定的基准收益率收回全部投资所需的时间
例：项目经理制定了项目资产负债表，该项目的静态投资回收期为（2.75）年，动态投资回收期为（3.33）年
| 项目年度 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 支出 |
35000 |
1000 |
1500 |
2000 |
1000 |
2000 |
| 收入 |
0 |
20000 |
10000 |
12000 |
15000 |
20000 |
| 折现因子 |
1 |
0.91 |
0.83 |
0.75 |
0.68 |
0.62 |
| 净现金流 （收入-支出） |
-35000 |
19000 |
8500 |
10000 |
14000 |
18000 |
| 累计净现金流 （累计收入-累计总支出） |
-35000 |
-16000 |
-7500 |
2500 |
16500 |
34500 |
| 净现金流现值 （净现金流*折现因子） |
-35000 |
17290 |
7055 |
7500 |
9520 |
11160 |
| 累计净现金流现值 （净现金流现值+前一年累计净现金流现值） |
-35000 |
-17710 |
-10655 |
-3155 |
6365 |
17525 |
解：
>静态投资回收期：思路：先算出净现金流，再累加
通过计算得出：累计净现金流，其中第三年开始净现金流为正数，前一年=-7500，当年收入(12000-2000)=10000
7500/10000=0.75说明第三年过了75%的时候，开始为正数
那么当年的0.75为投资回收期，加之前两年的负数时间，所以静态回收期为2.75年（保留一位小数后，=2.75年）
>动态投资回收期：思路：先算出净现金流现值，再累加
通过加入折现因子计算得出：净现金流现值，累加净现金流现值后求出累计净现金流现值
其中第四年开始现金流为正数，第三年累计现值=-3155，第四年现值=9520，3155/9520=0.33，说明第四年过了33%的时候，开始为正数
那么当年的0.33为投资回收期，加之前三年的负数时间，所以动态回收期为3.33年（保留一位小数后，=3.33年）
》内部收益率法
内部收益率：项目在计算期内，各年净现金流量现值累计值（净现值）等于零时的折现率
求得的内部收益率IRR要与项目的基准收益率相比较，当IRR>=i0时，表明项目可行，当IRR